同一平面上的任意两条直线一定相交?黎曼几何不一样的数学思维

爱因斯坦在黎曼几何的启发下,放弃了他原有的空间观念,他开始认为整个宇宙的时空并不是均分布,而是扭曲的,我们通常所说的“两直线平行”,只有在较小的空里才能成立,当两条直线经过无穷远的延长之后,一定会相交。

数学为何如此令人沉迷?

数学就如西湖畔的美丽女子,令人心驰神往。

数学就像天上的启明星,指引着人类走出层层迷雾,迈向更加辉煌的明天!

当数学展开瑰丽的想象,如脱缰的野马,奔驰在辽阔的思维平原,看似放荡不羁,却在规则的限制中自由起舞!

大胆的猜想,小心的论证,令人着迷的逻辑就是数学的灵魂,也是人类披荆斩棘一路向前的利器!

出乎意料之外,却在情理之中,数学总是在人们形成固定思维的时候,再次突破想象的限制,指导人们从另外一个全新的角度看待问题,在习以为常的平凡世界里再次看到令人惊艳的美妙景像!

早在公元前300多年前,一部由古希腊数学家欧几里德编著的数学巨著《几何原本》问世了!

《几何原本》用五条看起来显而易见、简单至极、无需证明、不言自明的“五大公设”进行层层推导,构建起了古老的数学大厦。

人类从此真正地走出了黑暗,走向了辉煌灿烂的现代文明!

《几何原本》的思维方式影响如此深远,经历2000多年的风雨,在今天依然熠熠生辉。

哥白尼、伽俐略、笛卡尔、牛顿这些科学巨匠们,都曾经潜心学习过它。

牛顿甚至用它同样的思维方式,写下了另外一本巨著《数学原理》,构建起了气势恢宏的现代数学大厦。

再完美的理论经过岁月的洗礼之后,也会表现出它的局限性!

《几何原本》也毫不例外!

该书的“第五公设”可以这样等价的陈述为:过直线外一点“有且只有”一条直线和已知直线平行。

这条公理也是我们初中几何课本中的一条非常熟悉的公理。

公理无需证明,不言自明!

公理可以指引我们前行的方向,但也有可能让我们陷入思维的囚笼而止步不前!

1854年,数学家黎曼提出了一条与平行公理完全相反的另外一条公理:同一平面上的任何两直线一定相交。

如一块石头丢进了平静的湖面,整个数学界沸腾了!

人们习以为常的固定思维被打破,一个划时代的新理论腾空出世!

这就是“非欧几何”的一个重要分支“黎曼几何”,该理论不但为几何学开拓出了更为广阔的领域,也给其它的数学分支产生了巨大的影响,在此基础上发展出了“微分几何”,黎曼几何也成为了研究“微分方程”、“变分法”、“复变函数论”的重要工具。

1915爱因斯坦在黎曼几何的基础上,创建了另一个划时代的理论:“广义相对论”。

爱因斯坦在黎曼几何的启发下,放弃了他原有的空间观念,他开始认为整个宇宙的时空并不是均分布,而是扭曲的,我们通常所说的“两直线平行”,只有在较小的空里才能成立,当两条直线经过无穷远的延长之后,一定会相交。

这,才是真实的世界!

“欧氏几何”和“黎曼几何”看起来观点相互矛盾,但都是正确的,它们用各自的命题构建起了完整的公理系统!

我们在中小学学习的“欧氏几何”,适用于我们的日常生活,而我们在大学学习的“黎曼几何”,则适用于航海、航空等更为广阔的空间。

到了二十世纪,经过数学家们进一处研究黎曼空间的“微分结构”与“拓扑结构”的关系,“黎曼流形”的概念开始精确确立,建立了“李群”与“黎曼几何”之间的关系,为科学的发展,开辟了更加广阔的空间。

小伙伴们,你们对此有什么看法呢?欢迎留言交流讨论!

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数学加点醋和糖,酸酸甜甜好美味!

  

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